Question

正整数 $x$ 除以正整数 $y$ 时，商为 $u$ ，余数为 $v$ ，其中 $u$ 和 $v$ 都是整数。那么 $x+2uy$ 除以 $y$ 的余数是多少？

When a positive integer $x$ is divided by a positive integer $y,$ the quotient is $u$ and the remainder is $v,$ where $u$ and $v$ are integers. What is the remainder when $x+2uy$ is divided by $y?$

$0$

$2u$

$3u$

$v$

$2v$

答案：D

知识点：模运算整数运算换元法

难度评级：960

小提示：

写成 $x=uy+v$

Write $x=uy+v$

大提示：

加上 $y$ 的倍数不会改变除以 $y$ 的余数

Adding a multiple of $y$ does not change the remainder upon division by $y$

解答：

根据带余除法， $x=uy+v$ 。因此 $x+2uy=3uy+v\text{。}$ 第一项能被 $y$ 整除，所以余数是 $v$ 。

因此，正确答案是 D。

The division algorithm gives $x=uy+v.$ Hence $x+2uy=3uy+v.$ The first term is divisible by $y,$ so the remainder is $v.$

Therefore, the correct answer is D.

1964 AMC 12 第 3 题

答案：D

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题