1963 AMC 12 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1963 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若 $x+1$ 的倒数是 $x-1$ ，则 $x$ 等于：

If the reciprocal of $x+1$ is $x-1,$ then $x$ equals:

$0$

$1$

$-1$

$\pm1$

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：分式方程二次方程

难度评级：1320

小提示：

把“ $x+1$ 的倒数”写成方程

Translate “the reciprocal of $x+1$ ” into an equation

大提示：

两边乘以 $x+1$ 后会出现平方差

Multiplying by $x+1$ leads to a difference of squares

解答：

方程为 $\frac1{x+1}=x-1$ 。因此 $1=x^2-1$ ，所以 $x=\pm\sqrt2$ 。这两个值都不在选项中。

所以正确答案是 E。

The equation is $\frac1{x+1}=x-1.$ Hence $1=x^2-1,$ so $x=\pm\sqrt2.$ Neither value is listed.

Thus, the correct answer is E.

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