Question

表达式 $a^3-a^{-3}$ 等于：

The expression $a^3-a^{-3}$ equals:

$\left(a-\dfrac1a\right)\left(a^2+1+\dfrac1{a^2}\right)$

$\left(\dfrac1a-a\right)\left(a^2-1+\dfrac1{a^2}\right)$

$\left(a-\dfrac1a\right)\left(a^2-2+\dfrac1{a^2}\right)$

$\left(\dfrac1a-a\right)\left(\dfrac1{a^2}+1+a^2\right)$

以上答案均不正确

None of these

答案：A

知识点：立方和与立方差指数因式分解

难度评级：1430

小提示：

将该表达式视为两个立方数之差

View the expression as a difference of two cubes

大提示：

使用 $u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$ ，其中 $v=\frac{1}{a}$

Use $u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$ with $v=\frac{1}{a}$

解答：

在 $u=a$ 和 $v=\frac{1}{a}$ 时使用立方差公式。因为 $uv=1$ ，所以 $\begin{aligned} a^3-\frac1{a^3} &=\left(a-\frac1a\right)\\ &\quad{}\cdot\left(a^2+1+\frac1{a^2}\right) \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Apply the difference-of-cubes identity with $u=a$ and $v=\frac{1}{a}.$ Since $uv=1,$ $\begin{aligned} a^3-\frac1{a^3} &=\left(a-\frac1a\right)\\ &\quad{}\cdot\left(a^2+1+\frac1{a^2}\right). \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1952 AMC 12 第 3 题

答案：A

难度评级：1430

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题