Question

在右图中， $ABCD$ 是正方形， $ABE$ 是等边三角形，且点 $E$ 位于正方形 $ABCD$ 外。 $\angle AED$ 的度数是多少？

In the adjoining figure, $ABCD$ is a square, $ABE$ is an equilateral triangle and point $E$ is outside square $ABCD.$ What is the measure of $\angle AED$ in degrees?

$10$

$12.5$

$15$

$20$

$25$

答案：C

知识点：正方形（几何）等边三角形等腰三角形导角

难度评级：1410

小提示：

比较 $DA$ 、 $AB$ 和 $AE$

Compare $DA,$ $AB,$ and $AE$

大提示：

先求 $\angle DAE$ ，再利用等腰三角形 $\triangle DAE$ 的底角

Find $\angle DAE$ , then use the base angles of isosceles $\triangle DAE$

解答：

由正方形和等边三角形可得 $DA=AB=AE$ 。此外， $\begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ \end{aligned}\text{。}$ 因此， $\triangle DAE$ 是等腰三角形，每个底角都是 $\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ$ 。

因此，正确答案是 C。

The square and equilateral triangle give $DA=AB=AE.$ Also $\begin{aligned} \angle DAE &=\angle DAB+\angle BAE\\ &=90^\circ+60^\circ\\ &=150^\circ. \end{aligned}$ Thus $\triangle DAE$ is isosceles, and each base angle is $\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ.$

Therefore, the correct answer is C.

1979 AMC 12 第 3 题

答案：C

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题