1979 AMC 12 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1979 AMC 12 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

对于所有满足 $x-y=xy$ 的非零实数 $x$ 和 $y$ ， $\frac1x-\frac1y$ 等于

For all nonzero real numbers $x$ and $y$ such that $x-y=xy,$ $\frac1x-\frac1y$ equals

$\frac1{xy}$

$\frac1{x-y}$

$0$

$-1$

$y-x$

答案：D

知识点：分数代数变形

难度评级：960

小提示：

把两个倒数通分到分母 $xy$

Combine the two reciprocals over the denominator $xy$

大提示：

用已知等式替换 $y-x$

Use the given equation to replace $y-x$

解答：

我们有 $\begin{aligned} \frac1x-\frac1y&=\frac{y-x}{xy}\\ &=-\frac{x-y}{xy}\\ &=-1 \end{aligned}\text{，}$ 因为 $x-y=xy$ 。

因此，正确答案是 D。

We have $\begin{aligned} \frac1x-\frac1y&=\frac{y-x}{xy}\\ &=-\frac{x-y}{xy}\\ &=-1, \end{aligned}$ because $x-y=xy.$

Therefore, the correct answer is D.

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