设 x_1 和 x_2 满足 x_1≠ x_2 ，且 3x_i^2-hx_i=b ，其中 i=1 、 2 。则 x_1+x_2 等于

1974 AMC 12 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1974 AMC 12 第 2 题

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设 $x_1$ 和 $x_2$ 满足 $x_1\ne x_2$ ，且 $3x_i^2-hx_i=b$ ，其中 $i=1$ 、 $2$ 。则 $x_1+x_2$ 等于

Let $x_1$ and $x_2$ be such that $x_1\ne x_2$ and $3x_i^2-hx_i=b,$ $i=1,$ $2.$ Then $x_1+x_2$ equals

$-\frac h3$

$\frac h3$

$\frac b3$

$2b$

$-\frac b3$

答案：B

知识点：二次方程韦达定理

难度评级：1410

小提示：

这两个数满足同一个二次方程

Both given numbers satisfy the same quadratic equation

大提示：

将 $b$ 移到左边，再使用根的和公式

Move $b$ to the left and use the sum-of-roots formula

解答：

两个不同的数 $x_1,x_2$ 是方程 $3x^2-hx-b=0$ 的两个根。由韦达定理，它们的和为 $-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}$ 。

因此，正确答案是 B。

The distinct numbers $x_1,x_2$ are the two roots of $3x^2-hx-b=0.$ By Vieta’s formulas, their sum is $-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}.$

Therefore, the correct answer is B.

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