2000 AMC 12 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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2000 AMC 12 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

$2000(2000^{2000})$ 等于多少？

What is $2000(2000^{2000})?$

$2000^{2001}$

$4000^{2000}$

$2000^{4000}$

$4{,}000{,}000^{2000}$

$2000^{4{,}000{,}000}$

答案：A

知识点：指数

难度评级：950

小提示：

把前面的因数写成 $2000^1$ 。

Write the leading factor as $2000^1$

大提示：

同底数幂相乘时，指数相加。

Multiplying powers of the same base adds the exponents

解答：

将 $2000 = 2000^1$ 得到 $\begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001} \end{gathered}\text{。}$

其他选项都比这个值大。

因此，正确答案是 A。

Writing $2000 = 2000^1,$ we get $\begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001}. \end{gathered}$

All of the other options are larger than this.

Thus, the correct answer is A.

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