Question

$2001$ 年，美国将主办国际数学奥林匹克。设 $I$ 、 $M$ 和 $O$ 是互不相同的正整数，且 $I \cdot M \cdot O = 2001$ 。 $I + M + O$ 的最大可能值是多少？

In the year $2001,$ the United States will host the International Mathematical Olympiad. Let $I,$ $M,$ and $O$ be distinct positive integers such that the product $I \cdot M \cdot O = 2001.$ What is the largest possible value of the sum $I + M + O?$

$23$

$55$

$99$

$111$

$671$

答案：E

知识点：质因数分解最优化

难度评级：1000

小提示：

将 $2001$ 分解成质因数。

Factor $2001$ into primes

大提示：

要让和尽可能大，应让一个因数尽可能大，而另外两个因数尽可能小。

To maximize the sum, make one factor as large as possible and the others small

解答：

分解质因数得 $2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29$ 。

在乘积固定且三个正整数互不相同的条件下，要使和最大，取 $I = 1$ ， $M = 3$ ，且 $O = 23 \cdot 29 = 667$ 。

最大和为 $1 + 3 + 667 = 671$ 。

因此，正确答案是 E。

Factoring gives $2001 = 3 \cdot 23 \cdot 29.$

To maximize the sum of three distinct positive integers with this product, take $I = 1,$ $M = 3,$ and $O = 23 \cdot 29 = 667.$

The largest sum is $1 + 3 + 667 = 671.$

Thus, the correct answer is E.

2000 AMC 12 第 1 题

答案：E

难度评级：1000

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题