2016 AMC 12A 第 1 题

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1.

下面式子的值是多少:11!10!9!\dfrac{11!-10!}{9!}\text{?}

What is the value of 11!10!9!?\dfrac{11!-10!}{9!}?

9999

100100

110110

121121

132132

答案:B
知识点:阶乘因式分解
难度评级:920
小提示:

从分子中提出 10!10!

Factor 10!10! out of the numerator

大提示:

11!10!=10!(111)11!-10!=10!(11-1),且 10!=109!10!=10\cdot 9!

11!10!=10!(111)11!-10!=10!(11-1) and 10!=109!10!=10\cdot 9!

解答:

分解分子可得 11!10!9!=10!(111)9!=109!109!=100 \begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100 \end{gathered}\text{。}

所以正确答案是 B

Factoring the numerator gives 11!10!9!=10!(111)9!=109!109!=100. \begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100. \end{gathered}

Thus, the correct answer is B.

完整试卷

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