Question

将 $x$ 同时加到分数 $\frac{a}{b}$ 的分子和分母上，其中 $a\ne b$ 、 $b\ne0$ ，所得分数变为 $\frac{c}{d}$ 。则 $x$ 等于：

When $x$ is added to both the numerator and the denominator of the fraction $\frac{a}{b},$ $a\ne b,$ $b\ne0,$ the value of the fraction is changed to $\frac{c}{d}.$ Then $x$ equals:

$\dfrac1{c-d}$

$\dfrac{ad-bc}{c-d}$

$\dfrac{ad-bc}{c+d}$

$\dfrac{bc-ad}{c-d}$

$\dfrac{bc-ad}{c+d}$

答案：B

知识点：分式方程代数变形分数

难度评级：1340

小提示：

将变化写成 $\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}$

Translate the change into $\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}$

大提示：

交叉相乘，并合并含 $x$ 的项

Cross-multiply and collect the terms containing $x$

解答：

由 $\frac{a+x}{b+x}=\frac cd$ 得 $ad+dx=bc+cx$ 。因此 $x(d-c)=bc-ad$ ，所以 $x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

From $\frac{a+x}{b+x}=\frac cd$ we obtain $ad+dx=bc+cx.$ Hence $x(d-c)=bc-ad,$ so $x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}.$

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 第 1 题

答案：B

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题