Question

下列表达式 $\frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}}$ 的值是

The value of $\frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}}$ is

$\frac34$

$\frac45$

$\frac56$

$\frac67$

$\frac65$

答案：B

知识点：分数运算顺序

难度评级：1280

小提示：

从最内层开始，逐层计算这个连分式的分母

Evaluate the nested denominator from the inside outward

大提示：

由内向外的三个分母依次为 $\frac32,\frac43$ 、 $\frac54$

The three successive inner values are $\frac32,\frac43,$ and $\frac54$

解答：

由内向外计算， $\begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54\text{。} \end{aligned}$ 因此所求值为 $\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}$ 。

因此，正确答案是 B。

Working outward, $\begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54. \end{aligned}$ The given value is therefore $\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}.$

Therefore, the correct answer is B.

1975 AMC 12 第 1 题

答案：B

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题