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1991 AMC 12 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

若对任意三个互不相同的数 aa、bb 和 cc，定义 a,b,c=c+ac−b， \boxed{a,b,c}=\frac{c+a}{c-b}\text{，}则 1,−2,−3=\boxed{1,-2,-3}=

If for any three distinct numbers a,a, b,b, and cc we define a,b,c=c+ac−b, \boxed{a,b,c}=\frac{c+a}{c-b}, then 1,−2,−3=\boxed{1,-2,-3}=

−2-2

−25-\frac25

−14-\frac14

25\frac25

22

答案：E
知识点：defined operation换元法
难度评级：840
小提示：

把 a=1a=1、b=−2b=-2 和 c=−3c=-3 代入定义

Substitute a=1,a=1, b=−2,b=-2, and c=−3c=-3 into the definition

大提示：

注意分母中的两个负号

Be careful with the two negative signs in the denominator

解答：

直接代入可得 1,−2,−3=−3+1−3−(−2)=−2−1=2。 \begin{aligned} \boxed{1,-2,-3} &=\frac{-3+1}{-3-(-2)}\\ &=\frac{-2}{-1}=2 \end{aligned}\text{。}

因此正确答案为 E。

Direct substitution gives 1,−2,−3=−3+1−3−(−2)=−2−1=2. \begin{aligned} \boxed{1,-2,-3} &=\frac{-3+1}{-3-(-2)}\\ &=\frac{-2}{-1}=2. \end{aligned}

Thus the correct answer is E.

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