1999 AMC 12 第 1 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1999 AMC 12 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

$\begin{aligned} &1 - 2 + 3 - 4 + \cdots - 98 \\ &\quad {}+ 99 = \, ? \end{aligned}$

$-50$

$-49$

$0$

$49$

$50$

答案：E

知识点：求和配对与分组

难度评级：800

小提示：

将连续的项两两分组。

Group the terms in consecutive pairs

大提示：

每一组 $(2k-1) - 2k$ 都等于 $-1$

Each pair $(2k-1) - 2k$ equals $-1$

解答：

两两分组可得 $\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99\text{。} \end{aligned}$ 共有 $49$ 组，每组等于 $-1$ ，所以总和为 $-49 + 99 = 50$ 。

所以正确答案是 E。

Pairing consecutive terms gives $\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99. \end{aligned}$ There are $49$ pairs, each equal to $-1,$ so the sum is $-49 + 99 = 50.$

Thus, the correct answer is E.

完整试卷

第 2 题#2

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