2006 AMC 12B 第 1 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2006 AMC 12B 第 1 题

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求下式的值： $(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}\text{？}$

What is $(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}?$

$-2006$

$-1$

$0$

$1$

$2006$

答案：C

知识点：指数配对与分组

难度评级：840

小提示：

$(-1)^k$ 的值为 $1$ （当 $k$ 为偶数）或 $-1$ （当 $k$ 为奇数）。

$(-1)^k$ equals $1$ when $k$ is even and $-1$ when $k$ is odd

大提示：

把 $2006$ 项分成连续的配对 $(-1)+1$

Group the $2006$ terms into consecutive pairs $(-1)+1$

解答：

因为奇数 $k$ 时 $(-1)^k = -1$ ，偶数 $k$ 时 $(-1)^k = 1$ ，各项交替为 $-1, 1, -1, 1, \ldots$ 。

共有 $2006$ 项，可分成 $1003$ 对，每对都是 $(-1) + 1 = 0$ 。总和为 $0$ 。

因此，正确答案是 C。

Since $(-1)^k = -1$ for odd $k$ and $(-1)^k = 1$ for even $k,$ the terms alternate $-1, 1, -1, 1, \ldots$

There are $2006$ terms, forming $1003$ pairs, each equal to $(-1) + 1 = 0.$ The total is $0.$

Thus, the correct answer is C.

完整试卷

第 2 题#2

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