对实数 x 和 y ，定义 x \spadesuit y = (x + y)(x - y)。求 3 \spadesuit (4 \spadesuit 5) 。

2006 AMC 12B 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2006 AMC 12B 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

对实数 $x$ 和 $y$ ，定义 $x \spadesuit y = (x + y)(x - y)\text{。}$ 求 $3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)$ 。

For real numbers $x$ and $y,$ define $x \spadesuit y = (x + y)(x - y).$ What is $3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)?$

$-72$

$-27$

$-24$

$24$

$72$

答案：A

知识点：自定义运算平方差

难度评级：990

小提示：

$x \spadesuit y = x^2 - y^2$ 。

Note that $x \spadesuit y = x^2 - y^2$

大提示：

先计算里面的 $4 \spadesuit 5$ ，再把运算应用一次

Evaluate the inner $4 \spadesuit 5$ first, then apply the operation again

解答：

因为 $x \spadesuit y = x^2 - y^2$ ，里面的值为 $4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9$ 。

于是 $3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2$ $= 9 - 81 = -72$ 。

因此，正确答案是 A。

Since $x \spadesuit y = x^2 - y^2,$ the inner value is $4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.$

Then $3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2$ $= 9 - 81 = -72.$

Thus, the correct answer is A.

第 1 题#1

完整试卷

第 3 题#3

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