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1957 AMC 12 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

在方程 2x2−hx+2k=02x^2-hx+2k=0 中，根的和为 44，根的积为 −3-3。则 hh 与 kk 的值依次为：

In the equation 2x2−hx+2k=0,2x^2-hx+2k=0, the sum of the roots is 44 and the product of the roots is −3.-3. Then hh and kk have the values, respectively:

88 和 −6-6

88 and −6-6

44 和 −3-3

44 and −3-3

−3-3 和 44

−3-3 and 44

−3-3 和 88

−3-3 and 88

88 和 −3-3

88 and −3-3

答案：E
知识点：二次方程韦达定理
难度评级：1000
小提示：

无需求解二次方程，直接应用韦达定理

Apply Vieta’s formulas without first solving the quadratic

大提示：

根的和为 h2\frac{h}{2}，根的积为 kk

The sum is h2\frac{h}{2} and the product is kk

解答：

由韦达定理，根的和与积满足 h2=4,2k2=k=−3。 \begin{aligned} \frac h2&=4,\\ \frac{2k}{2}&=k=-3 \end{aligned}\text{。}因此 h=8h=8，且 k=−3k=-3。

因此，正确答案是 E。

By Vieta’s formulas, the sum and product of the roots are h2=4,2k2=k=−3. \begin{aligned} \frac h2&=4,\\ \frac{2k}{2}&=k=-3. \end{aligned} Hence h=8h=8 and k=−3.k=-3.

Therefore, the correct answer is E.

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