1968 AMC 12 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1968 AMC 12 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

使 $64^{x-1}$ 除以 $4^{x-1}$ 等于 $256^{2x}$ 的实数 $x$ 为：

The real value of $x$ such that $64^{x-1}$ divided by $4^{x-1}$ equals $256^{2x}$ is:

$-\dfrac23$

$-\dfrac13$

$0$

$\dfrac14$

$\dfrac38$

答案：B

知识点：指数一次方程

难度评级：1320

小提示：

商中两个幂的指数相同，可先合并底数

Combine the quotient because its powers have the same exponent

大提示：

将等式两边都写成 $16$ 的幂

Write both sides as powers of $16$

解答：

左边为 $(\frac{64}{4})^{x-1}=16^{x-1}$ ，而 $256^{2x}=(16^2)^{2x}=16^{4x}$ 。因此 $x-1=4x$ ，所以 $x=-\frac{1}{3}$ 。

因此，正确答案是 B。

The left side is $(\frac{64}{4})^{x-1}=16^{x-1},$ while $256^{2x}=(16^2)^{2x}=16^{4x}.$ Hence $x-1=4x,$ so $x=-\frac{1}{3}.$

Therefore, the correct answer is B.

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