Question

缩写 AMC 显示在下面的矩形网格中，网格线间距为 $1$ 个单位。组成缩写 AMC 的所有线段长度之和是多少个单位？

The acronym AMC is shown in the rectangular grid below with grid lines spaced $1$ unit apart. In units, what is the sum of the lengths of the line segments that form the acronym AMC?

$17$

$15 + 2\sqrt{2}$

$13 + 4\sqrt{2}$

$11 + 6\sqrt{2}$

$21$

答案：C

知识点：勾股定理距离公式

难度评级：1020

小提示：

横跨向右一个单位、向上一个单位的线段长度为 $\sqrt{2}$ 。

A segment spanning one unit right and one unit up has length $\sqrt{2}$

大提示：

分别合计水平和竖直线段的长度，再合计斜线段的长度

Total the horizontal and vertical pieces separately from the diagonal pieces

解答：

把每个字母拆成线段。字母 $A$ 包含一条长为 $2\sqrt{2}$ 的斜线、一条长为 $2$ 的竖线，以及一条长为 $1$ 的横线。

字母 $M$ 有两条长为 $2$ 的竖线和两条各长 $\sqrt{2}$ 的斜线。字母 $C$ 由三条长为 $2$ 的边组成。

直线段的总长为 $2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13$ ，斜线段的总长为 $2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2$ 。

总和为 $13 + 4\sqrt2$ 。

因此，正确答案是 C。

Split each letter into its segments. The $A$ is a diagonal of length $2\sqrt{2},$ a vertical of length $2,$ and a crossbar of length $1.$

The $M$ has two verticals of length $2$ and two diagonals of length $\sqrt{2}$ each. The $C$ is three sides of length $2.$

The straight pieces total $2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13,$ and the diagonal pieces total $2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2.$

The sum is $13 + 4\sqrt2.$

Thus, C is the correct answer.

2020 AMC 12A 第 2 题

答案：C

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题