Question

El acrónimo AMC se muestra en la cuadrícula rectangular de abajo, con las líneas de la cuadrícula separadas $1$ unidad. En unidades, ¿cuál es la suma de las longitudes de los segmentos que forman el acrónimo AMC?

The acronym AMC is shown in the rectangular grid below with grid lines spaced $1$ unit apart. In units, what is the sum of the lengths of the line segments that form the acronym AMC?

$17$

$15 + 2\sqrt{2}$

$13 + 4\sqrt{2}$

$11 + 6\sqrt{2}$

$21$

Solución:

Divide cada letra en sus segmentos. La $A$ es una diagonal de longitud $2\sqrt{2},$ una vertical de longitud $2,$ y una barra transversal de longitud $1.$

La $M$ tiene dos verticales de longitud $2$ y dos diagonales de longitud $\sqrt{2}$ cada una. La $C$ son tres lados de longitud $2.$

Las piezas rectas suman $2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13,$ y las piezas diagonales suman $2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2.$

La suma es $13 + 4\sqrt2.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Split each letter into its segments. The $A$ is a diagonal of length $2\sqrt{2},$ a vertical of length $2,$ and a crossbar of length $1.$

The $M$ has two verticals of length $2$ and two diagonals of length $\sqrt{2}$ each. The $C$ is three sides of length $2.$

The straight pieces total $2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13,$ and the diagonal pieces total $2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2.$

The sum is $13 + 4\sqrt2.$

Thus, C is the correct answer.

2020 AMC 12A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años