2009 AMC 12A Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2009 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:fracción continua fracción

Nivel de dificultad: 860

¿A cuál de los siguientes valores es igual $1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + 1}}$ ?

Which of the following is equal to $1 + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1 + 1}}?$

$\dfrac{5}{4}$

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{5}{3}$

$2$

$3$

Solución:

Empezando por dentro, $1 + 1 = 2,$ así que $1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.$ Luego $\dfrac{1}{3/2} = \dfrac{2}{3},$ y $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Starting inside, $1 + 1 = 2,$ so $1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.$ Then $\dfrac{1}{3/2} = \dfrac{2}{3},$ and $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}.$

Thus, the correct answer is C.

← Problema 1#1 Examen completo Problema 3#3 →

El Problema 2 en otros años

1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B