2006 AMC 12B Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2006 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 990

Para los números reales $x$ y $y$ , se define $x \spadesuit y = (x + y)(x - y).$ ¿Cuánto vale $3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)$ ?

For real numbers $x$ and $y,$ define $x \spadesuit y = (x + y)(x - y).$ What is $3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)?$

$-72$

$-27$

$-24$

$24$

$72$

Como $x \spadesuit y = x^2 - y^2$ , el valor interior es $4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9$ .

Entonces $3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2$ $= 9 - 81 = -72$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since $x \spadesuit y = x^2 - y^2,$ the inner value is $4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.$

Then $3 \spadesuit (-9) = 3^2 - (-9)^2$ $= 9 - 81 = -72.$

Thus, the correct answer is A.