Sean x_1 y x_2 tales que x_1≠ x_2 y 3x_i^2-hx_i=b, para i=1, 2. Entonces x_1+x_2 es igual a

1974 AMC 12 Problema 2 — Solución

1974 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Sean $x_1$ y $x_2$ tales que $x_1\ne x_2$ y $3x_i^2-hx_i=b,$ para $i=1,$ $2.$ Entonces $x_1+x_2$ es igual a

Let $x_1$ and $x_2$ be such that $x_1\ne x_2$ and $3x_i^2-hx_i=b,$ $i=1,$ $2.$ Then $x_1+x_2$ equals

$-\frac h3$

$\frac h3$

$\frac b3$

$2b$

$-\frac b3$

Respuesta: B

Conceptos:cuadrática Fórmulas de Vieta

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Los dos números dados satisfacen la misma ecuación cuadrática

Both given numbers satisfy the same quadratic equation

Pista grande:

Pasa $b$ al lado izquierdo y usa la fórmula de la suma de las raíces

Move $b$ to the left and use the sum-of-roots formula

Solución:

Los números distintos $x_1,x_2$ son las dos raíces de $3x^2-hx-b=0.$ Por las fórmulas de Vieta, su suma es $-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The distinct numbers $x_1,x_2$ are the two roots of $3x^2-hx-b=0.$ By Vieta’s formulas, their sum is $-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}.$

Therefore, the correct answer is B.

← Problema 1#1

Examen completo

Problema 3#3 →

El Problema 2 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B