Question

Un modelo para estimar el tiempo que tomará subir hasta la cima de una montaña por un sendero tiene la forma $T=aL+bG,$ donde $a$ y $b$ son constantes, $T$ es el tiempo en minutos, $L$ es la longitud del sendero en millas, y $G$ es el desnivel de altitud en pies. El modelo estima que tomará $69$ minutos subir hasta la cima si un sendero mide $1.5$ millas de largo y asciende $800$ pies, así como si un sendero mide $1.2$ millas de largo y asciende $1100$ pies.

¿Cuántos minutos estima el modelo que tomará subir hasta la cima si el sendero mide $4.2$ millas de largo y asciende $4000$ pies?

A model used to estimate the time it will take to hike to the top of a mountain on a trail is of the form $T=aL+bG,$ where $a$ and $b$ are constants, $T$ is the time in minutes, $L$ is the length of the trail in miles, and $G$ is the altitude gain in feet. The model estimates that it will take $69$ minutes to hike to the top if a trail is $1.5$ miles long and ascends $800$ feet, as well as if a trail is $1.2$ miles long and ascends $1100$ feet.

How many minutes does the model estimate it will take to hike to the top if the trail is $4.2$ miles long and ascends $4000$ feet?

$240$

$246$

$252$

$258$

$264$

Solución:

De $1.5a+800b=1.2a+1100b$ obtenemos $0.3a=300b,$ así que $a=1000b.$ Entonces $69=1.5a+800b$ $=1500b+800b=2300b,$ lo que da $b=0.03$ y $a=30.$ Para $L=4.2,\ G=4000,$ $T=30(4.2)$ $+0.03(4000)$ $=126+120=246.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

From $1.5a+800b=1.2a+1100b$ we get $0.3a=300b,$ so $a=1000b.$ Then $69=1.5a+800b$ $=1500b+800b=2300b,$ giving $b=0.03$ and $a=30.$ For $L=4.2,\ G=4000,$ $T=30(4.2)$ $+0.03(4000)$ $=126+120=246.$ Thus, the correct answer is B.

2024 AMC 12A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años