Question

Un cuadrado y un círculo tienen perímetros iguales. La razón entre el área del círculo y el área del cuadrado es:

A square and a circle have equal perimeters. The ratio of the area of the circle to the area of the square is:

$\frac{4}{\pi}$

$\frac{\pi}{\sqrt2}$

$\frac{4}{1}$

$\frac{\sqrt2}{\pi}$

$\frac{\pi}{4}$

Respuesta: A

Conceptos:área del círculo circunferencia razón de áreas cuadrado (geometría)

Nivel de dificultad: 1560

Pista pequeña:

Sea $p$ el perímetro común

Let the common perimeter be $p$

Pista grande:

Expresa el radio del círculo y el lado del cuadrado en función de $p$ , y luego divide sus áreas

Express the circle radius and square side in terms of $p$ , then divide their areas

Solución:

Si el perímetro común es $p,$ entonces el círculo tiene radio $\frac{p}{2\pi}$ y el cuadrado tiene lado $\frac{p}{4}.$ Por lo tanto, $\frac{\pi\left(\frac{p}{2\pi}\right)^2}{\left(\frac p4\right)^2} =\frac{\frac{p^2}{4\pi}}{\frac{p^2}{16}}=\frac4\pi.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the common perimeter is $p,$ then the circle has radius $\frac{p}{2\pi}$ and the square has side $\frac{p}{4}.$ Therefore $\frac{\pi\left(\frac{p}{2\pi}\right)^2}{\left(\frac p4\right)^2} =\frac{\frac{p^2}{4\pi}}{\frac{p^2}{16}}=\frac4\pi.$

Therefore, the correct answer is A.

1970 AMC 12 Problema 2

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1560

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 2 en otros años