1970 AMC 12 Problema 1

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

La cuarta potencia de 1+1+1\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt1}} es:

The fourth power of 1+1+1\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt1}} is:

2+3\sqrt2+\sqrt3

12(7+35)\tfrac12(7+3\sqrt5)

1+231+2\sqrt3

33

3+223+2\sqrt2

Respuesta: E
Conceptos:radicalexponentemanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 1740
Pista pequeña:

Simplifica desde el radical más interno hacia afuera

Simplify from the innermost radical outward

Pista grande:

Después de que el radical más interno se convierte en 1,1, eleva 1+2\sqrt{1+\sqrt2} al cuadrado dos veces

After the innermost radical becomes 1,1, square 1+2\sqrt{1+\sqrt2} twice

Solución:

El radical más interno es 1=1,\sqrt1=1, así que el número dado es 1+2.\sqrt{1+\sqrt2}. Su cuarta potencia es (1+2)2=1+22+2=3+22. \begin{aligned} (1+\sqrt2)^2&=1+2\sqrt2+2\\ &=3+2\sqrt2. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The innermost radical is 1=1,\sqrt1=1, so the given number is 1+2.\sqrt{1+\sqrt2}. Its fourth power is (1+2)2=1+22+2=3+22. \begin{aligned} (1+\sqrt2)^2&=1+2\sqrt2+2\\ &=3+2\sqrt2. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

Examen completo

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