2016 AMC 12B Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2016 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 920

¿Cuál es el valor de

$\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$

cuando $a=\tfrac12$ ?

What is the value of

$\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$

when $a=\tfrac12?$

$1$

$2$

$\dfrac52$

$10$

$20$

Con $a=\tfrac12,$ tenemos $a^{-1}=2.$ El numerador es $2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5,$ y al dividir entre $a=\tfrac12$ se obtiene $\dfrac{5}{1/2}=10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

With $a=\tfrac12,$ we have $a^{-1}=2.$ The numerator is $2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5,$ and dividing by $a=\tfrac12$ gives $\dfrac{5}{1/2}=10.$

Thus, the correct answer is D.