2016 AMC 12B Problema 1

Intenta el Problema 1 del 2016 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Cuál es el valor de

$\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$

cuando $a=\tfrac12$ ?

What is the value of

$\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$

when $a=\tfrac12?$

$1$

$2$

$\dfrac52$

$10$

$20$

Respuesta: D

Conceptos:exponente orden de las operaciones

Nivel de dificultad: 920

Pista pequeña:

$a^{-1}=\frac{1}{a},$ así que $a^{-1}=2$ cuando $a=\tfrac12$ .

$a^{-1}=\frac{1}{a},$ so $a^{-1}=2$ when $a=\tfrac12$

Pista grande:

El numerador es $2a^{-1}+\tfrac12 a^{-1}=\tfrac52 a^{-1};$ luego se divide entre $a$ .

The numerator is $2a^{-1}+\tfrac12 a^{-1}=\tfrac52 a^{-1};$ then divide by $a$

Solución:

Con $a=\tfrac12,$ tenemos $a^{-1}=2.$ El numerador es $2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5,$ y al dividir entre $a=\tfrac12$ se obtiene $\dfrac{5}{\frac{1}{2}}=10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

With $a=\tfrac12,$ we have $a^{-1}=2.$ The numerator is $2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5,$ and dividing by $a=\tfrac12$ gives $\dfrac{5}{\frac{1}{2}}=10.$

Thus, the correct answer is D.

Examen completo

Problema 2#2

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