Question

Al sumar $x$ al numerador y al denominador de la fracción $\frac{a}{b},$ con $a\ne b,$ $b\ne0,$ el valor de la fracción cambia a $\frac{c}{d}.$ Entonces $x$ es igual a:

When $x$ is added to both the numerator and the denominator of the fraction $\frac{a}{b},$ $a\ne b,$ $b\ne0,$ the value of the fraction is changed to $\frac{c}{d}.$ Then $x$ equals:

$\dfrac1{c-d}$

$\dfrac{ad-bc}{c-d}$

$\dfrac{ad-bc}{c+d}$

$\dfrac{bc-ad}{c-d}$

$\dfrac{bc-ad}{c+d}$

Respuesta: B

Conceptos:ecuación racional manipulación algebraica fracción

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Expresa el cambio como $\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}$

Translate the change into $\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}$

Pista grande:

Multiplica en cruz y agrupa los términos que contienen $x$

Cross-multiply and collect the terms containing $x$

Solución:

De $\frac{a+x}{b+x}=\frac cd$ se obtiene $ad+dx=bc+cx.$ Por ello, $x(d-c)=bc-ad,$ de modo que $x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

From $\frac{a+x}{b+x}=\frac cd$ we obtain $ad+dx=bc+cx.$ Hence $x(d-c)=bc-ad,$ so $x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}.$

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 Problema 1

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años