1984 AMC 12 Problema 1

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$\frac{1000^2}{252^2-248^2}$ es igual a

$\frac{1000^2}{252^2-248^2}$ equals

$62{,}500$

$1000$

$500$

$250$

$\frac12$

Respuesta: C

Conceptos:diferencia de cuadrados manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Factoriza el denominador como una diferencia de cuadrados

Factor the denominator as a difference of squares

Pista grande:

Usa $252+248=500$ y $252-248=4$

Use $252+248=500$ and $252-248=4$

Solución:

Al factorizar el denominador obtenemos $\begin{aligned} 252^2-248^2 &=(252+248)\\ &\quad{}\cdot(252-248)\\ &=500\cdot4=2000. \end{aligned}$ Así, el cociente dado es $\frac{1000^2}{2000}=500.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Factoring the denominator gives $\begin{aligned} 252^2-248^2 &=(252+248)\\ &\quad{}\cdot(252-248)\\ &=500\cdot4=2000. \end{aligned}$ Thus the given quotient is $\frac{1000^2}{2000}=500.$ Therefore, the correct answer is C.

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