Question

Cada mañana de su semana laboral de cinco días, Jane compró o bien un panecillo de $50$ centavos o bien un bagel de $75$ centavos. Su costo total de la semana fue un número entero de dólares. ¿Cuántos bagels compró?

Each morning of her five-day workweek, Jane bought either a $50$ -cent muffin or a $75$ -cent bagel. Her total cost for the week was a whole number of dollars. How many bagels did she buy?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

Con $b$ bagels compra $5 - b$ panecillos, con un costo de $50(5-b) + 75b = 250 + 25b$ centavos. Para que sea un número entero de dólares, esto debe ser un múltiplo de $100,$ así que $25b$ debe terminar en $50,$ lo que significa que $b$ es par.

Entre $b = 2$ y $b = 4,$ solo funciona $b = 2$ : $250 + 50 = 300$ centavos $= \$3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

With $b$ bagels she buys $5 - b$ muffins, costing $50(5-b) + 75b = 250 + 25b$ cents. For a whole number of dollars this must be a multiple of $100,$ so $25b$ must end in $50,$ meaning $b$ is even.

Among $b = 2$ and $b = 4,$ only $b = 2$ works: $250 + 50 = 300$ cents $= \$3.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 12B Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años