2022 AMC 12A Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2022 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2022 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 890

¿Cuál es el valor de

$3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}?$

What is the value of

$3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}?$

$\dfrac{31}{10}$

$\dfrac{49}{15}$

$\dfrac{33}{10}$

$\dfrac{109}{33}$

$\dfrac{15}{4}$

Simplifica desde abajo. La fracción más interna es $3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}.$

La siguiente capa es $3+\dfrac{1}{10/3}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}.$

Finalmente, $3+\dfrac{1}{33/10}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Simplify from the bottom. The innermost fraction is $3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}.$

The next layer is $3+\dfrac{1}{10/3}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}.$

Finally, $3+\dfrac{1}{33/10}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}.$

Thus, the correct answer is D.