Question

Andy y Betsy viven ambos en Mathville. Andy sale de Mathville en su bicicleta a las $1{:}30,$ viajando hacia el norte a una velocidad constante de $8$ millas por hora. Betsy sale en su bicicleta desde el mismo punto a las $2{:}30,$ viajando hacia el este a una velocidad constante de $12$ millas por hora. ¿A qué hora estarán exactamente a la misma distancia de su punto de partida común?

Andy and Betsy both live in Mathville. Andy leaves Mathville on his bicycle at $1{:}30,$ traveling due north at a steady $8$ miles per hour. Betsy leaves on her bicycle from the same point at $2{:}30,$ traveling due east at a steady $12$ miles per hour. At what time will they be exactly the same distance from their common starting point?

$3{:}30$

$3{:}45$

$4{:}00$

$4{:}15$

$4{:}30$

Respuesta: E

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo ecuación lineal

Nivel de dificultad: 890

Pista pequeña:

Mide el tiempo desde las $1{:}30$ ; Betsy ha estado montando una hora menos que Andy

Measure time from $1{:}30$ ; Betsy has been riding one hour less than Andy

Pista grande:

Si Andy ha montado $t$ horas, plantea $8t = 12(t-1)$

If Andy has ridden $t$ hours, set $8t = 12(t-1)$

Solución:

Sea $t$ el número de horas transcurridas desde las $1{:}30.$ Andy ha viajado $8t$ millas hacia el norte, y Betsy, que salió una hora más tarde, ha viajado $12(t-1)$ millas hacia el este.

Igualando las distancias, $8t = 12(t-1),$ así que $4t = 12$ y $t = 3.$

Tres horas después de las $1{:}30$ son las $4{:}30.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let $t$ be the number of hours since $1{:}30.$ Andy has traveled $8t$ miles north, and Betsy, who started an hour later, has traveled $12(t-1)$ miles east.

Setting the distances equal, $8t = 12(t-1),$ so $4t = 12$ and $t = 3.$

Three hours after $1{:}30$ is $4{:}30.$

Thus, the correct answer is E.

2025 AMC 12A Problema 1

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 890

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años