1978 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $1-\frac4x+\frac4{x^2}=0,$ entonces $\frac2x$ es igual a

If $1-\frac4x+\frac4{x^2}=0,$ then $\frac2x$ equals

$-1$

$1$

$2$

$-1$ o $2$

$-1$ or $2$

$-1$ o $-2$

$-1$ or $-2$

Respuesta: B

Conceptos:cuadrática sustitución completar el cuadrado

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Sea $u=\frac2x$

Let $u=\frac2x$

Pista grande:

El trinomio resultante es un cuadrado perfecto

The resulting quadratic is a perfect square

Solución:

Con $u=\frac{2}{x},$ la ecuación se convierte en $1-2u+u^2=0,$ o bien $(u-1)^2=0.$ Por lo tanto, $\frac{2}{x}=u=1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

With $u=\frac{2}{x},$ the equation becomes $1-2u+u^2=0,$ or $(u-1)^2=0.$ Therefore $\frac{2}{x}=u=1.$

Therefore, the correct answer is B.

Examen completo

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