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1975 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1975 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1975 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

El valor de 12−12−12−12 \frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}} es

The value of 12−12−12−12 \frac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\frac12}}} is

34\frac34

45\frac45

56\frac56

67\frac67

65\frac65

Respuesta: B
Conceptos:fracciónorden de las operaciones
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:

Evalúa el denominador anidado de adentro hacia afuera

Evaluate the nested denominator from the inside outward

Pista grande:

Los tres valores interiores sucesivos son 32,43,\frac32,\frac43, y 54\frac54

The three successive inner values are 32,43,\frac32,\frac43, and 54\frac54

Solución:

Trabajando de adentro hacia afuera, 2−12=32,2−132=43,2−143=54. \begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54. \end{aligned} Por lo tanto, el valor dado es 154=45.\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Working outward, 2−12=32,2−132=43,2−143=54. \begin{aligned} 2-\frac12&=\frac32,\\ 2-\frac1{\frac{3}{2}}&=\frac43,\\ 2-\frac1{\frac{4}{3}}&=\frac54. \end{aligned} The given value is therefore 154=45.\frac{1}{\frac{5}{4}}=\frac{4}{5}.

Therefore, the correct answer is B.

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Problema 2#2 →

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