¿Cuál es el valor de (11!-10!)/(9!)?

2016 AMC 12A Problema 1 — Solución

2016 AMC 12A Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2016 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:factorial factorización

Nivel de dificultad: 920

¿Cuál es el valor de $\dfrac{11!-10!}{9!}?$

What is the value of $\dfrac{11!-10!}{9!}?$

$99$

$100$

$110$

$121$

$132$

Solución:

Al factorizar el numerador se obtiene $\begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100. \end{gathered}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factoring the numerator gives $\begin{gathered} \dfrac{11!-10!}{9!}\\ =\dfrac{10!(11-1)}{9!}\\ =\dfrac{10\cdot 9!\cdot 10}{9!}\\ =100. \end{gathered}$

Thus, the correct answer is B.

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