1999 AMC 12 Problema 1

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

$\begin{aligned} &1 - 2 + 3 - 4 + \cdots - 98 \\ &\quad {}+ 99 = \, ? \end{aligned}$

$-50$

$-49$

$0$

$49$

$50$

Respuesta: E

Conceptos:sumatoria emparejamiento y agrupación

Nivel de dificultad: 800

Pista pequeña:

Agrupa los términos en parejas consecutivas.

Group the terms in consecutive pairs

Pista grande:

Cada pareja $(2k-1) - 2k$ es igual a $-1$

Each pair $(2k-1) - 2k$ equals $-1$

Solución:

Al agrupar los términos consecutivos se obtiene $\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99. \end{aligned}$ Hay $49$ parejas, cada una igual a $-1,$ así que la suma es $-49 + 99 = 50.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Pairing consecutive terms gives $\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99. \end{aligned}$ There are $49$ pairs, each equal to $-1,$ so the sum is $-49 + 99 = 50.$

Thus, the correct answer is E.

Examen completo

Problema 2#2

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