2006 AMC 12B Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2006 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 840

¿Cuál es el valor de la siguiente suma? $(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}$

What is $(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}?$

$-2006$

$-1$

$0$

$1$

$2006$

Como $(-1)^k = -1$ cuando $k$ es impar y $(-1)^k = 1$ cuando $k$ es par, los términos se alternan $-1, 1, -1, 1, \ldots$ .

Hay $2006$ términos, que forman $1003$ parejas, cada una igual a $(-1) + 1 = 0$ . La suma total es $0$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $(-1)^k = -1$ for odd $k$ and $(-1)^k = 1$ for even $k,$ the terms alternate $-1, 1, -1, 1, \ldots$

There are $2006$ terms, forming $1003$ pairs, each equal to $(-1) + 1 = 0.$ The total is $0.$

Thus, the correct answer is C.