Question

¿Cuál es la diferencia entre la suma de los primeros $2003$ números pares y la suma de los primeros $2003$ números impares?

What is the difference between the sum of the first $2003$ even counting numbers and the sum of the first $2003$ odd counting numbers?

$0$

$1$

$2$

$2003$

$4006$

El $k$ -ésimo número par es $2k$ y el $k$ -ésimo número impar es $2k-1,$ que difieren en $1.$

Sumando esta diferencia sobre los $2003$ pares se obtiene $2003 \cdot 1 = 2003.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The $k$ th even counting number is $2k$ and the $k$ th odd counting number is $2k-1,$ which differ by $1.$

Summing this difference over all $2003$ pairs gives $2003 \cdot 1 = 2003.$

Thus, the correct answer is D.