1982 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Cuando el polinomio $x^3-2$ se divide entre el polinomio $x^2-2,$ el residuo es

When the polynomial $x^3-2$ is divided by the polynomial $x^2-2,$ the remainder is

$2$

$-2$

$-2x-2$

$2x+2$

$2x-2$

Respuesta: E

Conceptos:polinomio manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Trabaja módulo $x^2-2$

Work modulo $x^2-2$

Pista grande:

Sustituye $x^2$ por $2$ en $x^3-2$

Replace $x^2$ by $2$ in $x^3-2$

Solución:

Módulo $x^2-2,$ tenemos $x^2\equiv2,$ así que $x^3-2\equiv2x-2.$ Este polinomio lineal es el residuo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Modulo $x^2-2,$ we have $x^2\equiv2,$ so $x^3-2\equiv2x-2.$ This linear polynomial is the remainder.

Therefore, the correct answer is E.

Examen completo

Problema 2#2 →

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