Si \dfrac(x)/(4)2=\dfrac4(x)/(2), entonces x=

1990 AMC 12 Problema 1 — Solución

1990 AMC 12 Problema 1

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $\dfrac{\frac{x}{4}}{2}=\dfrac4{\frac{x}{2}},$ entonces $x=$

If $\dfrac{\frac{x}{4}}{2}=\dfrac4{\frac{x}{2}},$ then $x=$

$\pm\frac12$

$\pm1$

$\pm2$

$\pm4$

$\pm8$

Respuesta: E

Conceptos:complex fraction quadratic equation

Nivel de dificultad: 1090

Pista pequeña:

Simplifica primero ambas fracciones complejas

Simplify both complex fractions first

Pista grande:

Después de eliminar denominadores, resuelve la ecuación resultante en $x^2$

After clearing denominators, solve the resulting equation in $x^2$

Solución:

La ecuación se simplifica a $\frac{x}{8}=\frac8x.$ Como $x\ne0,$ al multiplicar por $8x$ se obtiene $x^2=64,$ así que $x=\pm8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The equation simplifies to $\frac{x}{8}=\frac8x.$ Since $x\ne0,$ multiplying by $8x$ gives $x^2=64,$ so $x=\pm8.$

Thus the correct answer is E.

Examen completo

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