若 \dfrac(x)/(4)2=\dfrac4(x)/(2) ，则 x=

1990 AMC 12 第 1 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1990 AMC 12 第 1 题

先试着解答 1990 AMC 12 第 1 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1990 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

若 $\dfrac{\frac{x}{4}}{2}=\dfrac4{\frac{x}{2}}$ ，则 $x=$

If $\dfrac{\frac{x}{4}}{2}=\dfrac4{\frac{x}{2}},$ then $x=$

$\pm\frac12$

$\pm1$

$\pm2$

$\pm4$

$\pm8$

答案：E

知识点：complex fraction quadratic equation

难度评级：1090

小提示：

先化简两个复合分数

Simplify both complex fractions first

大提示：

清除分母后，解关于 $x^2$ 的方程

After clearing denominators, solve the resulting equation in $x^2$

解答：

方程化简为 $\frac{x}{8}=\frac8x$ 。由于 $x\ne0$ ，两边乘以 $8x$ ，得 $x^2=64$ ，所以 $x=\pm8$ 。

所以正确答案是 E。

The equation simplifies to $\frac{x}{8}=\frac8x.$ Since $x\ne0,$ multiplying by $8x$ gives $x^2=64,$ so $x=\pm8.$

Thus the correct answer is E.

完整试卷

第 2 题#2 →

其他年份的第 1 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B