Question

Andy 和 Betsy 都住在 Mathville。Andy 在 $1{:}30$ 从 Mathville 骑自行车出发，以稳定的每小时 $8$ 英里向正北行驶。Betsy 在 $2{:}30$ 从同一点骑自行车出发，以稳定的每小时 $12$ 英里向正东行驶。什么时候他们离共同出发点的距离恰好相同？

Andy and Betsy both live in Mathville. Andy leaves Mathville on his bicycle at $1{:}30,$ traveling due north at a steady $8$ miles per hour. Betsy leaves on her bicycle from the same point at $2{:}30,$ traveling due east at a steady $12$ miles per hour. At what time will they be exactly the same distance from their common starting point?

$3{:}30$

$3{:}45$

$4{:}00$

$4{:}15$

$4{:}30$

答案：E

知识点：路程、速度与时间一次方程

难度评级：890

小提示：

从 $1{:}30$ 开始计时；Betsy 骑行的时间比 Andy 少一小时

Measure time from $1{:}30$ ; Betsy has been riding one hour less than Andy

大提示：

如果 Andy 已骑行 $t$ 小时，列方程 $8t = 12(t-1)$

If Andy has ridden $t$ hours, set $8t = 12(t-1)$

解答：

设 $t$ 为从 $1{:}30$ 起经过的小时数。Andy 向北行驶了 $8t$ 英里，而 Betsy 晚一小时出发，向东行驶了 $12(t-1)$ 英里。

令两人的距离相等，得到 $8t = 12(t-1)\text{，}$ 所以 $4t = 12$ ， $t = 3$ 。

从 $1{:}30$ 算起，三小时后的时间是 $4{:}30$ 。

因此，正确答案是 E。

Let $t$ be the number of hours since $1{:}30.$ Andy has traveled $8t$ miles north, and Betsy, who started an hour later, has traveled $12(t-1)$ miles east.

Setting the distances equal, $8t = 12(t-1),$ so $4t = 12$ and $t = 3.$

Three hours after $1{:}30$ is $4{:}30.$

Thus, the correct answer is E.

2025 AMC 12A 第 1 题

答案：E

难度评级：890

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题