2016 AMC 12B 第 1 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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2016 AMC 12B 第 1 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

1.

求下列式子的值：

$\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$

其中 $a=\tfrac12$ 。

What is the value of

$\frac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$

when $a=\tfrac12?$

$1$

$2$

$\dfrac52$

$10$

$20$

答案：D

知识点：指数运算顺序

难度评级：920

小提示：

$a^{-1}=\frac{1}{a}$ ，所以当 $a=\tfrac12$ 时， $a^{-1}=2$ 。

$a^{-1}=\frac{1}{a},$ so $a^{-1}=2$ when $a=\tfrac12$

大提示：

分子可合并为 $2a^{-1}+\tfrac12 a^{-1}=\tfrac52 a^{-1}$ ，然后再除以 $a$ 。

The numerator is $2a^{-1}+\tfrac12 a^{-1}=\tfrac52 a^{-1};$ then divide by $a$

解答：

当 $a=\tfrac12$ 时， $a^{-1}=2$ 。分子为 $2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5$ ，再除以 $a=\tfrac12$ ，得到 $\dfrac{5}{\frac{1}{2}}=10$ 。

所以正确答案是 D。

With $a=\tfrac12,$ we have $a^{-1}=2.$ The numerator is $2\cdot2+\dfrac{2}{2}=4+1=5,$ and dividing by $a=\tfrac12$ gives $\dfrac{5}{\frac{1}{2}}=10.$

Thus, the correct answer is D.

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