Question

下列表达式的最简值是多少？

$\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{1+3} + \sqrt{1+3+5} \\ &\quad {}+ \sqrt{1+3+5+7} \end{aligned}$

What is the value in simplest form of the following expression?

$\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{1+3} + \sqrt{1+3+5} \\ &\quad {}+ \sqrt{1+3+5+7} \end{aligned}$

$5$

$4 + \sqrt{7} + \sqrt{10}$

$10$

$15$

$4 + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + \sqrt{7}$

答案：C

知识点：前n个奇数之和完全平方数根式

难度评级：890

小提示：

前 $k$ 个正奇数的和是 $k^2$ 。

The sum of the first $k$ odd numbers is $k^2$

大提示：

各项分别化为 $\sqrt{1}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{9}$ 和 $\sqrt{16}$ 。

Each term simplifies to $\sqrt{1},$ $\sqrt{4},$ $\sqrt{9},$ and $\sqrt{16}$

解答：

前 $k$ 个正奇数的和等于 $k^2$ ，所以每个根号内都是完全平方数： $\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} \\ &= 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 C。

The sum of the first $k$ odd numbers equals $k^2,$ so each radicand is a perfect square: $\begin{aligned} &\sqrt{1} + \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} \\ &= 1 + 2 + 3 + 4 = 10. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

2020 AMC 12B 第 1 题

答案：C

难度评级：890

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题