Question

下列表达式的值是多少？

$\frac{100^2 - 7^2}{70^2 - 11^2} \cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)}$

What is the value of the following expression?

$\frac{100^2 - 7^2}{70^2 - 11^2} \cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)}$

$1$

$\dfrac{9951}{9950}$

$\dfrac{4780}{4779}$

$\dfrac{108}{107}$

$\dfrac{81}{80}$

答案：A

知识点：平方差

难度评级：1020

小提示：

使用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ 。

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

大提示：

分解 $100^2 - 7^2$ 和 $70^2 - 11^2$ ，再观察可以约去的因子。

Factor $100^2 - 7^2$ and $70^2 - 11^2$ , then look for cancellation

解答：

由平方差公式， $100^2 - 7^2 = (100 - 7)(100 + 7)$ ，且 $70^2 - 11^2 = (70 - 11)(70 + 11)$ 。原式变为 $\begin{aligned} &\frac{(100 - 7)(100 + 7)}{(70 - 11)(70 + 11)} \\ &\quad {}\cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)} = 1 \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 A。

Using the difference of squares, $100^2 - 7^2 = (100 - 7)(100 + 7)$ and $70^2 - 11^2 = (70 - 11)(70 + 11).$ The expression becomes $\begin{aligned} &\frac{(100 - 7)(100 + 7)}{(70 - 11)(70 + 11)} \\ &\quad {}\cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)} = 1. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

2020 AMC 12B 第 2 题

答案：A

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题