Question

在菱形 $ABCD$ 中，点 $P$ 在 $\overline{AD}$ 上，使得 $\overline{BP} \perp \overline{AD}$ ， $AP = 3$ ，且 $PD = 2$ 。求 $ABCD$ 的面积。（注：图不按比例绘制。）

In rhombus $ABCD,$ point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ and $PD = 2.$ What is the area of $ABCD?$ (Note: the figure is not drawn to scale.)

$3\sqrt5$

$10$

$6\sqrt5$

$20$

$25$

答案：D

知识点：菱形勾股定理面积

难度评级：1020

小提示：

菱形的边长为 $AD = AP + PD$ 。

The side length of the rhombus is $AD = AP + PD$

大提示：

在直角三角形 $APB$ 中求 $BP$ ，再用面积 $= AD \cdot BP$ 。

In right triangle $APB,$ find $BP,$ then use area $= AD \cdot BP$

解答：

边长 $AD = AP + PD = 5$ ，所以 $AB = 5$ 。在直角三角形 $APB$ 中， $\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4 \end{aligned}\text{。}$

取 $AD$ 为底， $BP$ 为高，面积为 $AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20$ 。

所以正确答案是 D。

The side length is $AD = AP + PD = 5,$ so $AB = 5.$ In right triangle $APB,$ $\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4. \end{aligned}$

Taking $AD$ as the base and $BP$ as the height, the area is $AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20.$

Thus, the correct answer is D.

2022 AMC 12B 第 2 题

答案：D

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题