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2006 AMC 12A 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

定义 x⊗y=x3−yx \otimes y = x^3 - y。求 h⊗(h⊗h)h \otimes (h \otimes h)。

Define x⊗y=x3−y.x \otimes y = x^3 - y. What is h⊗(h⊗h)?h \otimes (h \otimes h)?

−h-h

00

hh

2h2h

h3h^3

答案：C
知识点：自定义运算换元法
难度评级：920
小提示：

先计算里面的 h⊗hh \otimes h。

Evaluate the inner h⊗hh \otimes h first

大提示：

h⊗h=h3−hh \otimes h = h^3 - h，然后再应用一次 ⊗\otimes。

h⊗h=h3−h,h \otimes h = h^3 - h, then apply ⊗\otimes once more

解答：

根据定义，h⊗h=h3−hh \otimes h = h^3 - h。因此 h⊗(h3−h)=h3−(h3−h)=h。 \begin{gathered} h \otimes (h^3 - h) \\ = h^3 - (h^3 - h) \\ = h \end{gathered}\text{。}

因此，正确答案是 C。

By the definition, h⊗h=h3−h.h \otimes h = h^3 - h. Then h⊗(h3−h)=h3−(h3−h)=h. \begin{gathered} h \otimes (h^3 - h) \\ = h^3 - (h^3 - h) \\ = h. \end{gathered}

Thus, the correct answer is C.

第 1 题#1
完整试卷
第 3 题#3

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