Question

设 $P(n)$ 和 $S(n)$ 分别表示整数 $n$ 的各位数字之积和各位数字之和。例如， $P(23) = 6$ 且 $S(23) = 5$ 。假设 $N$ 是一个两位数，并且 $N = P(N) + S(N)$ 。 $N$ 的个位数字是多少？

Let $P(n)$ and $S(n)$ denote the product and the sum, respectively, of the digits of the integer $n.$ For example, $P(23) = 6$ and $S(23) = 5.$ Suppose $N$ is a two-digit number such that $N = P(N) + S(N).$ What is the units digit of $N?$

$2$

$3$

$6$

$8$

$9$

答案：E

知识点：数字位值

难度评级：1080

小提示：

设 $N = 10a + b$ ，其中 $a$ 是十位数字， $b$ 是个位数字

Write $N = 10a + b$ where $a$ is the tens digit and $b$ is the units digit

大提示：

方程 $10a + b = ab + a + b$ 可化简为 $9a = ab$

The equation $10a + b = ab + a + b$ simplifies to $9a = ab$

解答：

设 $N = 10a + b$ ，则 $P(N) = ab$ ，且 $S(N) = a + b$ ，所以 $10a + b = ab + a + b\text{。}$ 化简得 $9a = ab$ 。因为 $a \neq 0$ ，可除以 $a$ ，得到 $b = 9$ 。

$N$ 的个位数字是 $9$ 。

因此，正确答案是 E。

Write $N = 10a + b.$ Then $P(N) = ab$ and $S(N) = a + b,$ so $10a + b = ab + a + b.$ This reduces to $9a = ab.$ Since $a \neq 0,$ we can divide by $a$ to get $b = 9.$

The units digit of $N$ is $9.$

Thus, the correct answer is E.

2001 AMC 12 第 2 题

答案：E

难度评级：1080

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题