Question

Jerry 写下前 $2025$ 个正平方数的个位数字： $1$ ， $4$ ， $9$ ， $6$ ， $5$ ， $6$ ， $\ldots$ 。他写下的所有数字之和是多少？

Jerry wrote down the ones digit of each of the first $2025$ positive squares: $1,$ $4,$ $9,$ $6,$ $5,$ $6,$ $\ldots.$ What is the sum of all the numbers Jerry wrote down?

$9025$

$9070$

$9090$

$9115$

$9160$

答案：D

知识点：个位数字找规律求和

难度评级：1020

小提示：

$n^2$ 的个位数字只由 $n$ 的个位数字决定，所以这个列表每 $10$ 项循环一次。

The ones digit of $n^2$ depends only on the ones digit of $n,$ so the list repeats every $10$ terms

大提示：

求出一个完整 $10$ 项循环的和，乘以循环次数，再加上剩余项。

Sum one full block of $10,$ multiply by the number of blocks, then add the leftover terms

解答：

$1^2, 2^2, \ldots, 10^2$ 的个位数字依次为 $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0$ ，其和为 $45$ 。这 $2025$ 项包含 $202$ 个完整的循环块（共 $2020$ 项），另外还有 $5$ 项，它们的个位数字为 $1, 4, 9, 6, 5$ ，和为 $25$ 。因此总和为 $202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25$ $= 9115$ 。

所以正确答案是 D。

The ones digits of $1^2, 2^2, \ldots, 10^2$ are $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,$ which sum to $45.$ The $2025$ terms contain $202$ full blocks ( $2020$ terms) plus $5$ more with digits $1, 4, 9, 6, 5$ summing to $25.$ The total is $202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25$ $= 9115.$

Thus, the correct answer is D.

2025 AMC 12B 第 2 题

答案：D

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题