Question

如图，从等边三角形上切去一个满足 $DB=EB=1$ 的三角形顶角。原等边三角形为 $ABC$ ，边长为 $3$ 。剩余四边形 $ADEC$ 的周长为

As shown in the figure, a triangular corner with side lengths $DB=EB=1$ is cut from equilateral triangle $ABC$ of side length $3.$ The perimeter of the remaining quadrilateral $ADEC$ is

$6$

$6\frac12$

$7$

$7\frac12$

$8$

答案：E

知识点：等边三角形周长 angle-side relationship

难度评级：1030

小提示：

确定 $BD$ 与 $BE$ 的夹角

Determine the angle between $BD$ and $BE$

大提示：

从原周长出发，减去 $BD$ 和 $BE$ ，再加上 $DE$

Start from the original perimeter, remove $BD$ and $BE,$ and add $DE$

解答：

由于 $\angle DBE=60^\circ$ ，且 $DB=EB=1$ ，所以三角形 $DBE$ 是等边三角形，从而 $DE=1$ 。原周长为 $9$ 。切去这个顶角会去掉两条单位线段，并增加一条单位线段： $9-1-1+1=8\text{。}$

所以正确答案是 E。

Since $\angle DBE=60^\circ$ and $DB=EB=1,$ triangle $DBE$ is equilateral, so $DE=1.$ The original perimeter is $9.$ Cutting off the corner removes two unit segments and adds one: $9-1-1+1=8.$

Thus the correct answer is E.

1987 AMC 12 第 2 题

答案：E

难度评级：1030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题