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1958 AMC 12 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

若 1x−1y=1z\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z，则 zz 等于：

If 1x−1y=1z,\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z, then zz equals:

y−xy-x

x−yx-y

y−xxy\dfrac{y-x}{xy}

xyy−x\dfrac{xy}{y-x}

xyx−y\dfrac{xy}{x-y}

答案：D
知识点：分式方程代数变形分数
难度评级：1110
小提示：

将 1x−1y\frac{1}{x}-\frac{1}{y} 通分

Combine 1x−1y\frac{1}{x}-\frac{1}{y} over a common denominator

大提示：

求出 1z\frac{1}{z} 后取倒数，即得 zz

After finding 1z,\frac{1}{z}, take the reciprocal to obtain zz

解答：

通分可得 1z=1x−1y=y−xxy。 \frac1z=\frac1x-\frac1y =\frac{y-x}{xy}\text{。}两边取倒数，得到 z=xyy−x。 z=\frac{xy}{y-x}\text{。}

所以正确答案为 D。

Combining the fractions, 1z=1x−1y=y−xxy. \frac1z=\frac1x-\frac1y =\frac{y-x}{xy}. Taking reciprocals gives z=xyy−x. z=\frac{xy}{y-x}.

Therefore, the correct answer is D.

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